کار در کلاس ۲ تحلیل تابع خطی حسابان یازدهم
فرض کنید ماشین $f$ به عنوان ورودی، اعداد (حقیقی) را قبول می‌کند و پس از دریافت هر عدد، آن را سه برابر و سپس ۵ واحد به آن اضافه می‌کند. در این صورت به ازای ورودی ۱۰، خروجی ۳۵ را می‌دهد. به سؤالات زیر پاسخ دهید:
الف) ماشین به ازای ورودی ۲، چه خروجی خواهد داشت؟
ب) اگر خروجی ماشین ۴ باشد، ورودی آن چقدر بوده است؟
پ) نمایش تابع به صورت $\begin{cases} f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ f(x) = \dots \end{cases}$ است.
ت) نمودار تابع را رسم و دامنه و برد آن را معلوم کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۴۰ حسابان یازدهم
سلام! این فعالیت یک مثال عملی از مفهوم **تابع خطی** است که شما باید ابتدا ضابطه آن را از روی توصیف کلامی به دست آورید. 🧠
### پ) نوشتن ضابطه تابع $f(x)$
* **توصیف کلامی**: ورودی ($x$) را سه برابر می‌کند ($۳x$)، سپس ۵ واحد به آن اضافه می‌کند ($+۵$).
* **ضابطه**: $\mathbf{f(x) = ۳x + ۵}$
**بررسی صحت (ورودی ۱۰، خروجی ۳۵)**: $f(۱۰) = ۳(۱۰) + ۵ = ۳۰ + ۵ = ۳۵$. ضابطه درست است.
**نمایش تابع**:
$$\mathbf{f(x) = \begin{cases} f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ f(x) = ۳x + ۵ \end{cases}}$$
---
### الف) خروجی به ازای ورودی ۲
ورودی $x=۲$ را در ضابطه $f(x) = ۳x + ۵$ جایگذاری می‌کنیم:
$$f(۲) = ۳(۲) + ۵ = ۶ + ۵ = \mathbf{۱۱}$$
---
### ب) ورودی به ازای خروجی ۴
خروجی $f(x)=۴$ است. باید مقدار $x$ را پیدا کنیم (حل معادله):
$$f(x) = ۴ \implies ۳x + ۵ = ۴$$
$$۳x = ۴ - ۵ = -۱$$
$$x = \mathbf{-\frac{۱}{۳}}$$
---
### ت) رسم نمودار و تعیین دامنه و برد
**۱. رسم نمودار**:
تابع $f(x) = ۳x + ۵$ یک **خط راست** است (شیب $m=۳$ و عرض از مبدأ $b=۵$). برای رسم به دو نقطه نیاز داریم:
* **نقطه ۱ (عرض از مبدأ)**: $x=۰ \implies f(۰) = ۵$. (نقطه $\mathbf{(۰, ۵)}$)
* **نقطه ۲ (طول از مبدأ)**: $y=۰ \implies ۳x + ۵ = ۰ \implies x = -\frac{۵}{۳}$. (نقطه $\mathbf{(-\frac{۵}{۳}, ۰)}$)
با وصل کردن این نقاط، نمودار خطی رسم می‌شود.
**۲. دامنه و برد**:
چون ماشین $f$ هر عدد حقیقی را به عنوان ورودی قبول می‌کند و خروجی آن نیز یک عدد حقیقی است، داریم:
* **دامنه تابع ($D_f$)**: $\mathbb{R}$ (مجموعه اعداد حقیقی)
* **برد تابع ($R_f$)**: $\mathbb{R}$ (مجموعه اعداد حقیقی)
